一则“动手实践验证猜想”教学案例

发表时间:2018/6/14   来源:《基础教育课程》2018年7月13期   作者:陈太明
[导读] 在初中相似三角形的判定教学中,其判定的得出过程,按教材编排意途和三维目标要求,应该按这样的环节进行:用“探索”或“思考”栏目提出猜想
        陈太明(巴中市恩阳区关公镇中心小学校  四川  巴中  636600)
        中图分类号:G623.2   文献标识码:A   文章编号:ISSN1672-6715 (2018)07-123-01
        在初中相似三角形的判定教学中,其判定的得出过程,按教材编排意途和三维目标要求,应该按这样的环节进行:用“探索”或“思考”栏目提出猜想,然后通过“做一做”或“试一试”,让学生去验证猜想,最后归纳出结论。同学们在动手实践中,一定会得到教材预设的结论吗?
        下面是我在教学相似三角形的判定I(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等  那么这两个三角形相似)的部分教学实况:
        教师提问:“请同学们任意画两个三角形,使其三个角分别对应相等。”
学生活动:按作相等角的方法,画出“两个三角形的三个角分别对应相等”的图形。
教师提问:“你所画的两个三角形相似吗?”
        学生毫不怀疑地大胆回答:“相似!”此时板书猜想:“如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似”。
教师讲述:我们所作的两个三角形已经有三个角对应相等了,按相似图形的判定条件,现在两个三角形所有角对应相等了,还应具备什么条件?
        学生回答:“一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例。”
        教师要求:“现在请同学们用刻度尺分别量一量两个三角形的三边,记录下数据,并求出对应边的比。”
        学生动手操作起来……
        估计学生完成之后提问:“同学们,你们测出了两个三角形的三边,并计算出了两个三角形对应边的比值,现在和你小组同学交流一下,看看会得到什么结论?
同学们开始讨论……
        此时教室顿时沸腾了。显然,凭我掌控课堂教学经验感知到,学生的动手实践未能验证出猜想的正确性,不过我还是想能找几组与预设相符的。
        教师抽问:“现在我随机抽点几个同学在全班交流……”
更意外的情况发生了,抽问了十多个同学回答竟然都得出与希望的结论完全相反的结论——“两个三角形的三个角对应相等,三条对应边不成比例”。出现这样的意外,其根本原因不言而喻是测出的数据存在误差所致。
        “咋办?咋办?”我心里反复地问着自己。此时活跃的课堂突然显得有点尴尬。这不是学生的错!相反肯定了学生操作实践的真实性,老师应尊重学生操作实践的结果。如何得出比较精准的数据,便是达到教学预期目标的关键。

要是教室里有台电脑、展示屏,利用几何画板专用软件来实践探究该多好哇!要是教室里有现代化的教学电子黑板,提出资源库里的两个相似三角形,问题也就迎刃而解了。可是,目前我们学校的这些媒体教学装备都还未实施。
        “咋办?咋办?”我心里再一次问着自己。
        “网格!”灵机一动,在网格中作格点图形,能用精确的数据表示三角形的边长。
        此时拨云见日,很有自信地讲述起来:“同学们,你们的操作没有错误,不过,由于测量数据有误差,我们的判断不一定正确。现在请同学们在教材131页网格中作两个三个内角分别相等的三角形。要求:为了便于通过测量或计算表示两个三角形边长,所画的两个三角形顶点最好落在格点上。”
        此时巡视,同学们很容易就画出了三个内角分别对应相等的两个三角形,并利用网格点测量或计算出两个三角形的三边。如:
 
        (图一)
 
        (图二)
        同学们纷纷举手汇报操作实践结果……
        甲同学:我画的△ABC和△DEF(图一),其中
        ∠A=∠D=23° ∠B=∠E=22° ∠C=∠F=135° (一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等)
        经计算:
        所以: (三边对应成比例)
        所以△ABC∽△DEF
        乙同学:我画的△ABC和△DEF(图二),三个对应角度数分别是:
        ∠A=∠D=70° ∠B=∠E=64° ∠C=∠F=46°
        这样满足题设“一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角分别对应相等”。
        经计算:
        所以:
        通过以上计算探究,能得出“三个角分别对应相等的两个三角形三条边对应成比例”,根据相似图形的判定条件,能得到△ABC∽△DEF。
        这时陷入困境的课堂就这样被激活了。学生轻松测量计算出“对应边成比例”这个急需希望得出的结论,现在用操作实践再一次对前面的猜想(如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等  那么这两个三角形相似)作了正确的验证,再通过理论推导轻易地归纳出相似三角形的判定Ⅰ——“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”。
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