数形结合思想在小学数学中的应用

发表时间:2018/6/14   来源:《基础教育课程》2018年7月13期   作者:祝丹
[导读] 小学数学中各种数学思想应有尽有,其中的一个重要思想方法是数形结合思想。
        祝丹(四川省宣汉县凤鸣乡中心校  四川  宣汉  636100)
        中图分类号:G628.2   文献标识码:A   文章编号:ISSN1672-6715 (2018)07-091-02
        一、数形结合思想在小学数学应用中的意义
        小学数学中各种数学思想应有尽有,其中的一个重要思想方法是数形结合思想。在数学解题过程中,数形结合思想发挥着重要作用。小学学生正处于学习萌芽阶段,在学习过程中,思维模式还未固定,解题思路不明确,在实践中,往往给人思维混乱,不明就里的感觉。借助于数形结合思想的帮助,深入问题,把问题简单化,以一种深入浅出的形式使得学生们快速、简便的解决问题。
        “数”与“形”的关系是紧密相连的,在平时的课本知识学习中,学习数量关系,我们往往运用空间图形的方式使问题简单化,在学习空间图形时,习惯性的把“数量关系”联系起来,使得问题清晰化。它们之间的相互转换、互相利用可以将抽象的数学语言与直观的图相结合,使得抽象思维具体化,形象思维空间化。
        数形结合方法在小学教学中的应用,有利于学生数学的启蒙教育,奠定了以后数学学习的基础;有利于培养学生抽象思维,从而解决具体问题;有利于提高学生对数学的浓厚兴趣。数形结合是数学的灵魂思想,数学的本质就体现在数形结合之上。因此,数形结合相对于符号表述、字母代数、方程函数等思想更具有突出的意义,是数学中非常重要的思想方法。
        二、数形结合思想的内容
        数形结合思想在数学中应用广泛,它的主要内容有如下两点:第一,以数量关系为核心,用空间形式给予具体化;在学习数量关系时,我们可以通过用具体图形使得发现问题症结,从而解决问题。第二,解决图形问题时,通过合理代数,找寻其中联系,使得问题迎刃而解。
        数形结合思想,是数学学科分支建立的内驱力,加深了对数学学习中问题的本质认识。通过数形结合,有力的解决了学生对于数与形的概念。两点是彼此联系又是相互独立的。
        三、数形结合思想在小学教学中的应用
        (一)数量关系通过图形理解,深入学习
        小学教材中,由于相对多的数学概念较为抽象,不具体,在采用总结归纳、比较分析等形式处理题型时,同时也需要用数形结合的思想帮助具体数学概念。通过图形,对题目中的问题采用比较分析,结合所营造出来的问题环境,在充分理解数学概念的同时,使得学生更快掌握本质,理解它的内涵。就好比如下,我们在学习分数,认识分数的时候,我们会借助图形来进行解题。
 
        在本题中,我们可以清晰的发现,每个图形都是由12个菱形组成的,我们在思考时可以把图形看作是12个小的菱形组成,亦或者是它由三个菱形组合构成。在题目形成过程中,我们对于红色菱形,可看做是 或者是 。
        在小学教参中,对于数学运算公式的计算,数形结合的运用有很大作用。通过运用图形,把需要解决的数的运算从根本上理解其的性质到简单的运算,都能从图形中得到清晰、一目了然 的回答。在对于积得运算这一章节时,如果只简单的教学生背诵乘法表或者是除法表,不能让学生更加深刻的了解,在当遇到类似题型时,还是会不知所云,无从下手,对于这一章节的学习,如果运用图形来加以配合,就会更加的掌握知识,了解积得变化,从而过目不忘。下面举例说明:
 
        通过对椭圆的不同排列,虽然只是8个图形的不同组合,但是可以让我们清晰的看出,由于排列的不同,表达的意义也不一样。在我们做题时,我们就可以运用图形,来辅助我们进行数量关系的运算。


        新教材中的“解决问题”这一板块的内容,其实就是我们在解题过程中的应用题,题目通常比较抽象复杂,有不少的学生较难理解其中的数量关系,更别说解决问题。传统的应用题教学中,教师们常要求学生采用画线段图的方法来理解其中的数量关系,实践也证明,通过画线段图,即数形结合的方法能有效地帮助分析应用题中存在的数量关系。如下:小明有24颗糖,他要同时平均分给小红和小东,但是他想通过2次把糖分完,问,他们3个每次可以分得多少糖?那根据图形,可以得出以下结论:
 
        通过对上述图形的理解,学生可以清晰的明白他们出现的规律性。从而对于应用题的解决更加轻车熟路。
        (二)图形空间借助数量关系具体,理解含义
在小学课程中,对于三角形、正方形、平行四边形的面积公式,学生们需要熟练掌握,但是单从图形上去理解,而不借助数量关系的运用,往往在碰到类似题型时,就不能掌握了。在这时,如果通过数形结合的方式,那么在掌握一方面知识的时候,通过延伸,从而会掌握其他相关的知识。从数量关系方面去想图形结构,有利于掌握各种公式,理解其含义。
        在通过数形结合的方式了解了各种图形的公式时,在学生对图形形状认识的方面也有很大的作用。比如学生在学习三角形面积时,在课本开始会出现三角形的面积等于 ×(底×高),在深入了解时学生就会发现,每一个三角形,只要等底等高,那么它们的面积就会相等。在教学过程中,学生就可以自己通过在图纸上画出各种三角形来验证此说法的正确与否。如下图:
 
        在图形中,虚线代表着他们的高。他们的底和高都是相等的,从图中看出来,不管他们是怎样的形状,他们的面积都是相等的。
学生在理解数学,认识数学规律性时,大都是先从抽象的认识再到表象的提升,在不断经过训练中,形成一个笼统的概念。在这期间,如果充分的抓住学生思维的活跃性,让学生多角度全方位的灵活思考,那么对于数学知识的理解将会逐步深入并系统化。借助数量关系来想象图形,有利于更好的培养逻辑思维能力。
        教师可以引导学生利用表象、用联系的观点把握数形结合思想,如:看到“4”想到了什么?四边形、平行四边形、正方形、长方形;看到了“4×4”,学生可能会想到是一个长为4厘米、宽为4厘米的正方形的面积,学生还可能会想到是一个边长为4厘米正方形的周长;
        四、数形结合思想在小学教学中应用的特性
        (一)简单生动性。在解决数学题时,如果你简单的从他的数量关系出发,而不加以图形的辅助,那么你的逻辑思维完全会打不开,从而使得解题思路受阻,如果运用数形结合的方法,就会使得本来觉得较难的题从复杂化变得简单。
        (二)系统安排性。运用数形结合思想,有利于学生更好的理解一系列相关内容,使得所学知识更加系统化,在所学知识上,形成一套统一的思路,有效吸收所学知识。
        (三)活动体验性。数形结合的思想在数学中的运用,增强了学生学习数学的积极性,在枯燥的学习中,运用一些日常的物品来深入学习,使得他们的思维能力得到更好的提升,同时增加了活动体验性,更加牢固的掌握知识。
        五、总结
        在小学数学教学中,对于学生的教学任务任重而道远,在培养学生积极学习的数学的道路上要花费很多心思。通过数形结合思想运用于数学的这一种形式,老师与学生在解答题型时更应该把数和形联系起来进行观察,从每一道具体题型中,找到他们的相似点,把数量关系问题借助图形的理解来表达出来或者是通过对图形的认识运用数量关系让问题更加具体化。把纷繁复杂的题干用简单明了的方式呈现出来。用形的直观来分析数据中的关系,体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题,可见数形结合思想的重要性。
        小学数学固然简单,但是如果不打好坚实的基础,那么在以后的数学学习中会感觉举步维艰。数形结合的思想对以后函数几何的学习打下了基础,给予了我们简单的图形构思。它的利用,使得数量关系具体化,把思维逻辑形象化。同时在让学生更好的学习数学时,更好的开发了学生的大脑,智力得到增强,为学生的将来埋下了希望种子。
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